1.2.4 理解数学公式与Numpy矩阵运算 – 其他 – 红黑联盟读书频道_IT技术图书在线阅读

为了便于理解后续章节算法部分的讲解，本节将常用的矩阵数学公式和程序代码对应出来，读者可根据自己需求有选择的学习。因使用矢量编程的方法，矩阵的基本运算得到了较大的简化。

1.矩阵的初始化：

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import numpy as np  # 导入numpy包   1.1创建一个3*5的全零矩阵和全1矩阵   myZero = np.zeros([3,5]) # 3*5的全零矩阵 print myZero myOnes = np.ones([3,5]) # 3*5的全1矩阵 print myOnes 输出结果： [[ 0.  0.  0.  0.  0.]  [ 0.  0.  0.  0.  0.]  [ 0.  0.  0.  0.  0.]]  [[ 1.  1.  1.  1.  1.]  [ 1.  1.  1.  1.  1.]  [ 1.  1.  1.  1.  1.]]   1.2生成随机矩阵：   myRand = np.random.rand(3,4) # 3行4列的0~1之间的随机数矩阵 print myRand 输出结果： [[ 0.79473503  0.4682515   0.53933591  0.94568244]  [ 0.52199975  0.81190881  0.41920671  0.16756969]  [ 0.57211218  0.53727222  0.83488426  0.30227915]]   1.3单位阵：   myEye = np.eye(3) # 3*3的单位阵 print myEye 输出结果： [[ 1.  0.  0.]  [ 0.  1.  0.]  [ 0.  0.  1.]]

2.矩阵的元素运算：是指矩阵在元素级别的加、减、乘、除运算

from numpy import *  #导入numpy包

2.1元素相加和相减：条件，矩阵的行数和列数必须相同

数学公式：
 

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myOnes = ones([3,3])  # 3*3的全1矩阵 myEye = eye(3)       # 3*3的单位阵 print myOnes+myEye  # 矩阵相加 print myOnes-myEye   # 矩阵相减 输出结果： [[ 2.  1.  1.]  [ 1.  2.  1.]  [ 1.  1.  2.]] [[ 0.  1.  1.]  [ 1.  0.  1.]  [ 1.  1.  0.]]

2.2矩阵数乘：一个数乘以一个矩阵

数学公式：
 

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mymatrix = mat( [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) a = 10 print a*mymatrix 输出结果： [[10 20 30]  [40 50 60]  [70 80 90]]

2.3矩阵所有元素求和：

数学公式：

mymatrix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] )
print sum(mymatrix)
输出结果：
45

2.4矩阵各元素的积：矩阵的点乘同维对应元素的相乘。当矩阵的维度不相同时，会根据一定的广播规则将维数扩充到一致的形式，

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数学公式：(A.*B)ij = Aij* Bij mymatrix = mat( [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) mymatrix2 = 1.5*ones([3,3]) print multiply(mymatrix,mymatrix2) 输出结果： [[  1.5   3.    4.5]  [  6.    7.5   9. ]  [ 10.5  12.   13.5]]

2.5 矩阵各元素的n次幂：n=2

数学公式：
 

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mylist = mat( [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) print power(mymatrix,2) 输出结果： [[ 1  4  9]  [16 25 36]  [49 64 81]]

4.矩阵的乘法：矩阵乘矩阵

数学公式：

 

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from numpy import *   mymatrix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) mymatrix2 = mat([[1],[2],[3]]) print mymatrix*mymatrix2 输出结果： [[14]  [32]  [50]]

5.矩阵的转置：

数学公式：
 

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from numpy import *   mymatrix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) print mymatrix.T   # 矩阵的转置 mymatrix.transpose()  # 矩阵的转置 print mymatrix 输出结果： [[1 4 7]  [2 5 8]  [3 6 9]] [[1 2 3]  [4 5 6]  [7 8 9]]

5. 矩阵的其他操作：行列数、切片、复制、比较

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from numpy import *   mymatrix = mat([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) [m,n]=shape(mymatrix)   # 矩阵的行列数 print "矩阵的行数和列数:",m,n   myscl1 = mymatrix[0] # 按行切片 print "按行切片:",myscl1   myscl2 = mymatrix.T[0]  # 按列切片 print "按列切片:",myscl2   mycpmat = mymatrix.copy() # 矩阵的复制 print "复制矩阵:\n",mycpmat   #比较 print "矩阵元素的比较:\n",mymatrix < mymatrix.T 输出结果： 矩阵的行数和列数: 3 3 按行切片: [[1 2 3]] 按列切片: [[1 4 7]] 复制矩阵: [[1 2 3]  [4 5 6]  [7 8 9]] 矩阵元素的比较: [[False  True  True]  [False False  True]  [False False False]]